Albert Flórián pályafutása alatt végig, 1958-tól 1974-ig a Ferencváros játékosa volt. A Ferencvárosnál bajnoki és különböző kupamérkőzéseit összeszámolva összesen 537 mérkőzésen lépett pályára a felnőtt csapatnál, ezeken 383 gólt szerzett. Háromszor lett gólkirály, négyszer nyert magyar bajnokságot, egyszer nyert Magyar Népköztársasági-kupát. 1965-ben megnyerte a Vásárvárosok Kupáját, miután 1–0-ra győztek az olasz Juventus ellen.

1958. november 2-án debütált a felnőttcsapatban, mikor a Ferencváros a Diósgyőr ellen játszott a Népstadionban. A mérkőzésen máris két gólt szerzett. 1960-ban bajnoki ezüstérmes lett a csapattal, és 27 góllal a gólkirályi címet is megszerezte. 1961-ben ismét gólkirály lett 21 góllal, holtversenyben Tichy Lajossal. 1963-ban a Ferencvárossal bekerült a Vásárvásorok Kupája elődöntőjébe, azonban csak a bronzérmet szerezték meg, mivel 3–1-re kikaptak a jugoszláv NK Dinamo ellen. Ezt ellensúlyozta, hogy magyar bajnokok lettek, majd a következő évben is megismétlődött a siker. 1965-ben csak a második helyet szerezték meg a bajnokságban, de Albert 27 góllal, immár harmadszorra, gólirály lett. A Fradi a Vásárvárosok Kupájában ebben a szezonban is szárnyalt, ezúttal egészen a döntőig, ahol a Juventus legyőzésével a kupát is megszerezték, Albert az 1965-ös Aranylabda szavazáson pedig a hatodik helyen végzett.

1958-ban, 17 évesen lett válogatott játékos. Előtte 25 évvel történt hasonló eset. Az egyre eredményesebb csatársornak nem sokkal később már ünnepelt csillagává nőtte ki magát. 1959. június 28-án mutatkozott be a válogatottban Svédország ellen. A mérkőzés 3–2-es magyar sikert eredményezett. 1959. október 11-én Belgrádban, élete harmadik válogatott mérkőzésén három gólt is szerzett a jugoszláv válogatott ellen. Ezután eredményes volt Svájc és az NSZK ellen is.

1960-ban bekerült az olimpia magyar válogatott keretébe is, a tornán a bronzérmet szerezték meg. A válogatott csoportelsőként jutott az elődöntőbe, ahol azonban Dániától vereséget szenvedtek, majd a bronzmérkőzésen 2–1-re győzték le Olaszországot. Albert 5 gólt szerzett a torna során: egyet India ^[2] ellen, valamint kettőt-kettőt Peru ^[3] és Franciaország ^[4] ellen. Az 1966-os világbajnokságon kiemelkedő játékot produkált, amire felfigyelt az európai sportsajtó. 1969. június 15-én Koppenhágában a Dánia elleni világbajnoki selejtezőn súlyos sérülést szenvedett. 1974. május 29-én elbúcsúzott a válogatottól is. Pályafutása alatt 75 válogatott mérkőzésen 32 gólt szerzett.

2007. december 21-én délben átkeresztelték a korábbi Üllői úti stadiont, a neve : Albert Flórián Stadion lett.

Sikerei

• Magyar bajnok: 1963, 1964, 1967, 1968
  • Ezüstérmes: 1960, 1965, 1966, 1974
  • Gólkirály: 1960, 1961, 1965
• Magyar Népköztársasági-kupa-győztes: 1972
• Vásárvárosok Kupája
  • 1962-1963: bronzérmes
  • 1964-1965: győztes
  • 1967-1968: ezüstérmes
• UEFA-kupa-bronzérmes: 1971-1972
• Olimpiai bronzérmes: 1960
• Európa Bajnokság
  • 1964: bronzérmes
  • 1972: negyedik helyezett